Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 64. BK = 5 см, KD = 6 см. Найдите периметр прямоугольника ABCD. На рисунке K лежит на BC, ∠AKD = 75°, ∠ADK = 60°.Фото задания

Ответ:

  1. Рассмотрим треугольник AKD. Его третий угол равен ∠KAD = 180° − 75° − 60° = 45°.

  2. По теореме синусов найдём сторону AD:

    AD / sin 75° = KD / sin 45°, поэтому AD = 6 · sin 75° / sin 45° = 3(√3 + 1) см.

  3. Высота прямоугольника равна перпендикулярной составляющей KD: AB = KD · sin 60° = 3√3 см.

  4. Тогда PABCD = 2(AD + AB) = 2(3(√3 + 1) + 3√3) = 6 + 12√3 см ≈ 26,8 см.

Ответ: 6 + 12√3 см (примерно 26,8 см).