64. На рисунке 115 AC = DB, ∠CAD = ∠BDA. Докажите, что: а) ∠B = ∠C; б) ∠BAC = ∠CDB.

По условию \(AC=DB\), \(\angle CAD=\angle BDA\), а \(AD\) — общая сторона. Поэтому \(\triangle CAD=\triangle BDA\) по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников соответствующие углы равны: \(\angle ACD=\angle DBA\), то есть \(\angle C=\angle B\). Это доказывает пункт а).

Кроме того, соответствующие стороны равны: \(CD=BA\). Вместе с \(AC=DB\) и равенством углов между этими сторонами \(\angle BAC=\angle CDB\) это даёт равенство \(\triangle BAC\) и \(\triangle CDB\) по двум сторонам и углу между ними. В частности, доказано требуемое равенство углов в пункте б).