№ 64. Начертите два независимых вектора. а) \(\vec a + 2\vec b\); б) \(3\vec a - \vec b\); в) \(\vec a + \vec b\); г) \(2\vec a + 3\vec b\).

Для построения каждого вектора суммы откладываем с конца предыдущего вектор, равный следующему слагаемому; если коэффициент больше 1, повторяем исходный вектор указанное число раз. Для разности вместо \(\vec b\) откладываем противоположный вектор \(-\vec b\). На фотографии не заданы направления и длины исходных векторов, поэтому ниже приведены условные примеры: во всех четырёх случаях выбраны независимые векторы \(\vec a=(1,0)\) и \(\vec b=(0,1)\). В каждом рисунке показаны оба исходных вектора и результат построения.

а) \(\vec a+2\vec b=(1,0)+(0,2)=(1,2)\).

б) \(3\vec a-\vec b=(3,0)-(0,1)=(3,-1)\).

в) \(\vec a+\vec b=(1,0)+(0,1)=(1,1)\).

г) \(2\vec a+3\vec b=(2,0)+(0,3)=(2,3)\).