64. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f₀ = 308 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f (в Гц) больше первого; она зависит от скорости тепловоза v (в м/с) по закону f(v) = f₀/(1 − v/c), где c — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 7 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 315 м/с. Ответ дайте в м/с.

Разность частот должна быть не меньше 7 Гц. При приближении тепловоза:

\(f(v)-f_0=\dfrac{f_0}{1-v/c}-f_0=\dfrac{f_0v}{c-v}\).

Для минимальной скорости разность равна пороговому значению:

\(\dfrac{308v}{315-v}=7\).

\(308v=7(315-v)\), поэтому \(315v=2205\), откуда \(v=7\).

При этой скорости частоты отличаются ровно на 7 Гц, значит условие различения выполняется.

Ответ: 7 м/с.