64. Пользуясь тождеством $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$, разложить на множители: 1) $a^{\frac12}-b^{\frac12}$; 2) $y^{\frac23}-1$; 3) $a^{\frac13}-b^{\frac13}$; 4) $x-y$; 5) $4a^{\frac12}-b^2$; 6) $0{,}01m^{\frac16}-n^{\frac16}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 64. Пользуясь тождеством $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$, разложить на множители: 1) $a^{\frac12}-b^{\frac12}$; 2)…$ Фото задания

64. Пользуясь тождеством $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$, разложить на множители: 1) $a^{\frac12}-b^{\frac12}$; 2) $y^{\frac23}-1$; 3) $a^{\frac13}-b^{\frac13}$; 4) $x-y$; 5) $4a^{\frac12}-b^2$; 6) $0{,}01m^{\frac16}-n^{\frac16}$.

Accepted Answer

Представим каждое выражение как разность квадратов: $A^2-B^2=(A+B)(A-B)$.

$a^{\frac12}-b^{\frac12}=\left(a^{\frac14}\right)^2-\left(b^{\frac14}\right)^2=\left(a^{\frac14}+b^{\frac14}\right)\left(a^{\frac14}-b^{\frac14}\right)$.
$y^{\frac23}-1=\left(y^{\frac13}\right)^2-1^2=\left(y^{\frac13}+1\right)\left(y^{\frac13}-1\right)$.
$a^{\frac13}-b^{\frac13}=\left(a^{\frac16}\right)^2-\left(b^{\frac16}\right)^2=\left(a^{\frac16}+b^{\frac16}\right)\left(a^{\frac16}-b^{\frac16}\right)$.
$x-y=\left(x^{\frac12}\right)^2-\left(y^{\frac12}\right)^2=\left(x^{\frac12}+y^{\frac12}\right)\left(x^{\frac12}-y^{\frac12}\right)$.
$4a^{\frac12}-b^2=\left(2a^{\frac14}\right)^2-b^2=\left(2a^{\frac14}+b\right)\left(2a^{\frac14}-b\right)$.
$0{,}01m^{\frac16}-n^{\frac16}=\left(0{,}1m^{\frac1{12}}\right)^2-\left(n^{\frac1{12}}\right)^2=\left(0{,}1m^{\frac1{12}}+n^{\frac1{12}}\right)\left(0{,}1m^{\frac1{12}}-n^{\frac1{12}}\right)$.

Ответ: 1) $(a^{\frac14}+b^{\frac14})(a^{\frac14}-b^{\frac14})$; 2) $(y^{\frac13}+1)(y^{\frac13}-1)$; 3) $(a^{\frac16}+b^{\frac16})(a^{\frac16}-b^{\frac16})$; 4) $(x^{\frac12}+y^{\frac12})(x^{\frac12}-y^{\frac12})$; 5) $(2a^{\frac14}+b)(2a^{\frac14}-b)$; 6) $(0{,}1m^{\frac1{12}}+n^{\frac1{12}})(0{,}1m^{\frac1{12}}-n^{\frac1{12}})$.

64. Пользуясь тождеством \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\), разложить на множители: 1) \(a^{\frac12}-b^{\frac12}\); 2) \(y^{\frac23}-1\); 3) \(a^{\frac13}-b^{\frac13}\); 4) \(x-y\); 5) \(4a^{\frac12}-b^2\); 6) \(0{,}01m^{\frac16}-n^{\frac16}\).

Ответ: