64. Пусть a — основание, h — высота, а S — площадь треугольника. Найдите: а) S, если a = 7 см, h = 11 см; б) S, если a = 2√3 см, h = 5 см; в) h, если S = 37,8 см², a = 14 см; г) a, если S = 12 см², h = 3√2 см.

Площадь треугольника вычисляется по формуле \(S=\dfrac{ah}{2}\).

1. а) Подставим данные: \(S=\dfrac{7\cdot 11}{2}=\dfrac{77}{2}=38.5\) см².

2. б) Подставим данные: \(S=\dfrac{2\sqrt{3}\cdot 5}{2}=5\sqrt{3}\) см².

3. в) Выразим высоту из формулы: \(h=\dfrac{2S}{a}\). Тогда \(h=\dfrac{2\cdot 37.8}{14}=\dfrac{75.6}{14}=5.4\) см.

4. г) Выразим основание: \(a=\dfrac{2S}{h}\). Тогда \(a=\dfrac{2\cdot 12}{3\sqrt{2}}=\dfrac{8}{\sqrt{2}}=4\sqrt{2}\) см.

Ответ: а) 38,5 см²; б) \(5\sqrt{3}\) см²; в) 5,4 см; г) \(4\sqrt{2}\) см.