64. Решите неравенства методом интервалов: а) $x^2+6x<0$; б) $x^2-7x>0$; в) $x^2+x-12<0$; г) $x^2-2x-3>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 64. Решите неравенства методом интервалов: а) $x^2+6x<0$; б) $x^2-7x>0$; в) $x^2+x-12<0$; г) $x^2-2x-3>0$.$ Фото задания

64. Решите неравенства методом интервалов: а) $x^2+6x<0$; б) $x^2-7x>0$; в) $x^2+x-12<0$; г) $x^2-2x-3>0$.

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители, найдём нули и выберем промежутки, на которых выражение имеет требуемый знак. Нули не входят в решения строгих неравенств.

а) $x^2+6x=x(x+6)$. Нули: $-6$ и $0$; произведение отрицательно между ними. $x\in(-6;0)$.
б) $x^2-7x=x(x-7)$. Нули: $0$ и $7$; произведение положительно вне корней. $x\in(-\infty;0)\cup(7;+\infty)$.
в) $x^2+x-12=(x+4)(x-3)$. Нули: $-4$ и $3$; произведение отрицательно между ними. $x\in(-4;3)$.
г) $x^2-2x-3=(x+1)(x-3)$. Нули: $-1$ и $3$; произведение положительно вне корней. $x\in(-\infty;-1)\cup(3;+\infty)$.

64. Решите неравенства методом интервалов: а) \(x^2+6x<0\); б) \(x^2-7x>0\); в) \(x^2+x-12<0\); г) \(x^2-2x-3>0\).

Ответ: