64. Упражнения Решить уравнение: 1) z² - 16 = 0 2) z² - 7 = 0 3) z² + 0,36 = 0 4) 25z² + 9 = 0 5) z⁴ - 16 = 0 6) z⁴ - 81 = 0

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. 1) z² - 16 = 0
   Это разность квадратов: (z - 4)(z + 4) = 0.
   Отсюда, z = 4 или z = -4.
2. 2) z² - 7 = 0
   z² = 7
   Отсюда, z = √7 или z = -√7.
3. 3) z² + 0,36 = 0
   z² = -0,36
   Так как квадрат числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет действительных корней.
4. 4) 25z² + 9 = 0
   25z² = -9
   z² = -9/25
   Это уравнение также не имеет действительных корней.
5. 5) z⁴ - 16 = 0
   Это разность квадратов: (z² - 4)(z² + 4) = 0.
   Из z² - 4 = 0 получаем z² = 4, следовательно, z = 2 или z = -2.
   Уравнение z² + 4 = 0 не имеет действительных корней.
6. 6) z⁴ - 81 = 0
   Это разность квадратов: (z² - 9)(z² + 9) = 0.
   Из z² - 9 = 0 получаем z² = 9, следовательно, z = 3 или z = -3.
   Уравнение z² + 9 = 0 не имеет действительных корней.

Ответ:

1) z = 4; z = -4

2) z = √7; z = -√7

3) Нет действительных корней

4) Нет действительных корней

5) z = 2; z = -2

6) z = 3; z = -3