64. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h=60 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Эта задача похожа на предыдущую, давай решим ее по аналогии.

Объем воды одинаков при переливании. Формула объема цилиндра: V = π * R² * h.

Пусть R₁ — радиус первого сосуда, h₁ — его высота (60 см). Объем воды: V₁ = π * R₁² * h₁.

Во втором сосуде радиус вдвое больше: R₂ = 2 * R₁.

Объем воды во втором сосуде: V₂ = π * R₂² * h₂, где h₂ — новая высота.

Приравниваем объемы (V₁ = V₂):

π * R₁² * h₁ = π * R₂² * h₂

Сокращаем π:

R₁² * h₁ = R₂² * h₂

Подставляем R₂ = 2 * R₁:

R₁² * h₁ = (2 * R₁)² * h₂

R₁² * h₁ = 4 * R₁² * h₂

Сокращаем R₁²:

h₁ = 4 * h₂

Находим новую высоту h₂:

h₂ = h₁ / 4

Подставляем h₁ = 60 см:

h₂ = 60 см / 4 = 15 см.

Ответ: 15 см