64. Вычислите квадратное уравнение: а) x² − 6x − 2 = 0; б) x² − 4x + 10 = 0.

а) Для уравнения \(x^2-6x-2=0\) вычислим дискриминант:

\(D=(-6)^2-4\cdot1\cdot(-2)=36+8=44.\)

Корни:

\(x_{1,2}=\dfrac{6\pm\sqrt{44}}{2}=3\pm\sqrt{11}.\)

б) Для уравнения \(x^2-4x+10=0\):

\(D=(-4)^2-4\cdot1\cdot10=16-40=-24.\)

Дискриминант отрицательный, поэтому действительных корней нет. В комплексных числах корни равны \(x=2\pm i\sqrt{6}.\)

Ответ: а) \(3-\sqrt{11}\), \(3+\sqrt{11}\); б) действительных корней нет.