64. Выделите квадрат двучлена из квадратного трёхчлена: а) x² − 6x − 2; б) x² + 5x + 20; в) 2x² − 4x + 10; г) ½x² + x − 6.

а) Выделим полный квадрат:

\(x^2-6x-2=x^2-6x+9-9-2=(x-3)^2-11\).

б) Выделим полный квадрат:

\(x^2+5x+20=x^2+5x+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}+20=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{55}{4}\).

в) Сначала вынесем множитель 2:

\(2x^2-4x+10=2(x^2-2x+5)=2(x^2-2x+1+4)=2(x-1)^2+8\).

г) Вынесем множитель \(\frac{1}{2}\):

\(\frac{1}{2}x^2+x-6=\frac{1}{2}(x^2+2x-12)=\frac{1}{2}(x^2+2x+1-13)=\frac{1}{2}(x+1)^2-\frac{13}{2}\).

Ответ: а) \((x-3)^2-11\); б) \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{55}{4}\); в) \(2(x-1)^2+8\); г) \(\frac{1}{2}(x+1)^2-\frac{13}{2}\).