64 * (x+3)/(x-1) - (x+3)/(x+2) = 63

Решение:

Запишем уравнение, используя обозначения для дробей:

\( 64 \cdot \frac{x+3}{x-1} - \frac{x+3}{x+2} = 63 \)

1. Приведём дроби к общему знаменателю \( (x-1)(x+2) \).
2. Вынесем общий множитель \( (x+3) \) за скобки:

\[ (x+3) \left( \frac{64}{x-1} - \frac{1}{x+2} \right) = 63 \]

3. Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

\[ (x+3) \left( \frac{64(x+2) - (x-1)}{(x-1)(x+2)} \right) = 63 \]

\[ (x+3) \left( \frac{64x + 128 - x + 1}{x^2 + 2x - x - 2} \right) = 63 \]

\[ (x+3) \left( \frac{63x + 129}{x^2 + x - 2} \right) = 63 \]

4. Разделим обе части уравнения на 63:

\[ (x+3) \left( \frac{x + \frac{129}{63}}{x^2 + x - 2} \right) = 1 \]

\[ (x+3) \left( \frac{x + \frac{43}{21}}{x^2 + x - 2} \right) = 1 \]

5. Умножим числитель и знаменатель дроби на 21, чтобы избавиться от дробных коэффициентов:

\[ (x+3) \left( \frac{21x + 43}{21(x^2 + x - 2)} \right) = 1 \]

\[ (x+3)(21x + 43) = 21(x^2 + x - 2) \]

\[ 21x^2 + 43x + 63x + 129 = 21x^2 + 21x - 42 \]

6. Упростим и решим полученное линейное уравнение:

\[ 21x^2 + 106x + 129 = 21x^2 + 21x - 42 \]

\[ 106x + 129 = 21x - 42 \]

\[ 106x - 21x = -42 - 129 \]

\[ 85x = -171 \]

\[ x = \frac{-171}{85} \]

Проверим, что знаменатели не равны нулю при \( x = -\frac{171}{85} \).

\( x-1 = -\frac{171}{85} - 1 = -\frac{171+85}{85} = -\frac{256}{85} \neq 0 \)

\( x+2 = -\frac{171}{85} + 2 = \frac{-171+170}{85} = -\frac{1}{85} \neq 0 \)

Ответ: x = -171/85.