643. В основании прямой призмы лежит правильный треугольник со стороной, равной 11 см (см. рис. 396). Найдите объём этой призмы, если её высота равна 6√3 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Краткое пояснение:

Объём призмы вычисляется как произведение площади основания на высоту. Для правильного треугольника площадь находится по формуле \( S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \), где \( a \) — сторона треугольника.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим площадь основания (правильного треугольника).
   \( S_{осн} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 11^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 121 = \frac{121\sqrt{3}}{4} \) см².
2. Шаг 2: Находим объём призмы, умножая площадь основания на высоту.
   \( V = S_{осн} \cdot h \)
   \( V = \frac{121\sqrt{3}}{4} \cdot 6\sqrt{3} \) см³.
3. Шаг 3: Вычисляем итоговое значение.
   \( V = \frac{121 \cdot 6 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3})}{4} = \frac{121 \cdot 6 \cdot 3}{4} = \frac{121 \cdot 18}{4} = \frac{121 \cdot 9}{2} = \frac{1089}{2} = 544.5 \) см³.

Ответ: 544.5 см³