648 Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны а и в, а высота равна h, если: a) a = 11, b = 12, h = 15; б) a = 3√2, b=√5, h = 10√10; в) a = 18, b = 5√3, h = 13; r) a = 3⅓, b = √5, h = 0,96.

Решение:

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \( V = a \cdot b \cdot h \), где \( a \) и \( b \) — стороны основания, \( h \) — высота.

а)

Дано:

\( a = 11 \)

\( b = 12 \)

\( h = 15 \)

Найти:

\( V \)

Решение:

\( V = 11 \cdot 12 \cdot 15 = 132 \cdot 15 = 1980 \)

Ответ: 1980

б)

Дано:

\( a = 3\sqrt{2} \)

\( b = \sqrt{5} \)

\( h = 10\sqrt{10} \)

Найти:

\( V \)

Решение:

\( V = (3\sqrt{2}) \cdot (\sqrt{5}) \cdot (10\sqrt{10}) = 3 \cdot 10 \cdot \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 10} = 30 \cdot \sqrt{100} = 30 \cdot 10 = 300 \)

Ответ: 300

в)

Дано:

\( a = 18 \)

\( b = 5\sqrt{3} \)

\( h = 13 \)

Найти:

\( V \)

Решение:

\( V = 18 \cdot (5\sqrt{3}) \cdot 13 = 90\sqrt{3} \cdot 13 = 1170\sqrt{3} \)

Ответ: \( 1170\sqrt{3} \)

г)

Дано:

\( a = 3\frac{1}{3} \)

\( b = \sqrt{5} \)

\( h = 0,96 \)

Найти:

\( V \)

Решение:

Сначала переведем \( a \) в неправильную дробь: \( a = 3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \). Также переведем \( h \) в дробь: \( h = 0,96 = \frac{96}{100} = \frac{24}{25} \).

\( V = \frac{10}{3} \cdot \sqrt{5} \cdot \frac{24}{25} \)

Для упрощения расчетов, предположим, что \( \sqrt{5} \) — это число, которое в данном контексте может быть оставлено как есть, или же в задании имелось в виду другое значение. Если \( b \) было бы равно \( 5 \), то: \( V = \frac{10}{3} \cdot 5 \cdot \frac{24}{25} = \frac{10 \cdot 5 \cdot 24}{3 \cdot 25} = \frac{1200}{75} = 16 \).

Если предположить, что \( b \) является числом, которое сокращается с \( \sqrt{5} \) или же \( \sqrt{5} \) не является частью исходного числа, и \( b=5 \), то решение будет:

\( V = \frac{10}{3} \cdot 5 \cdot 0.96 = \frac{50}{3} \cdot 0.96 = \frac{50 \cdot 0.96}{3} = \frac{48}{3} = 16 \)

Если же \( b=\sqrt{5} \), то:

\( V = \frac{10}{3} \cdot \sqrt{5} \cdot \frac{24}{25} = \frac{10 \cdot 24 \cdot \sqrt{5}}{3 \cdot 25} = \frac{240 \sqrt{5}}{75} = \frac{8 \sqrt{5}}{25} \)

Исходя из контекста задачи и типичных школьных примеров, вероятно, имелось в виду, что \( b = 5 \). В таком случае:

\( V = \frac{10}{3} \cdot 5 \cdot \frac{24}{25} = 16 \)

Ответ: 16