65^2 + 39^2 - 52^2 / 49^2 - 2 * 49 * 36 + 36^2 =

Решение:

Заметим, что числитель и знаменатель представляют собой развёрнутые формы алгебраических выражений.

Числитель:

\( 65^2 + 39^2 - 52^2 \)

Здесь нет очевидного алгебраического тождества.

Знаменатель:

\( 49^2 - 2 \cdot 49 \cdot 36 + 36^2 \)

Этот знаменатель является развёрнутой формой квадрата разности: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

В нашем случае \( a = 49 \) и \( b = 36 \).

Знаменатель равен: \( (49 - 36)^2 = 13^2 = 169 \).

Числитель:

\( 65^2 + 39^2 - 52^2 = 4225 + 1521 - 2704 = 5746 - 2704 = 3042 \).

Полное выражение:

\( \frac{3042}{169} \)

Выполним деление:

\( 3042 \div 169 \)

\( 169 \times 10 = 1690 \)

\( 3042 - 1690 = 1352 \)

\( 169 \times 8 = 1352 \)

Таким образом, \( 3042 \div 169 = 18 \).

Ответ: 18.