65/56 ⋅ (5/16 - 7/12) + 10 - 1 3/20 =

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Выполняем вычитание дробей в скобках. Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 16 и 12 равен 48.
• \( \frac{5}{16} = \frac{5 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{15}{48} \)
• \( \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{28}{48} \)
• \( \frac{15}{48} - \frac{28}{48} = \frac{15 - 28}{48} = -\frac{13}{48} \)
• Шаг 2: Умножаем первую дробь на результат в скобках.
• \( \frac{65}{56} \cdot \left(-\frac{13}{48}\right) = -\frac{65 \cdot 13}{56 \cdot 48} = -\frac{845}{2704} \)
• Шаг 3: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.
• \( 1 \frac{3}{20} = \frac{1 \cdot 20 + 3}{20} = \frac{23}{20} \)
• Шаг 4: Теперь весь пример выглядит так: \( -\frac{845}{2704} + 10 - \frac{23}{20} \). Приводим все к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2704 и 20 равен 13520.
• \( -\frac{845}{2704} = -\frac{845 \cdot 5}{2704 \cdot 5} = -\frac{4225}{13520} \)
• \( 10 = \frac{10}{1} = \frac{10 \cdot 13520}{1 \cdot 13520} = \frac{135200}{13520} \)
• \( -\frac{23}{20} = -\frac{23 \cdot 676}{20 \cdot 676} = -\frac{15548}{13520} \)
• Шаг 5: Выполняем сложение и вычитание дробей.
• \( \frac{-4225 + 135200 - 15548}{13520} = \frac{115427}{13520} \)
• Шаг 6: Выделяем целую часть из полученной дроби.
• \( 115427 \div 13520 = 8 \) с остатком \( 115427 - 13520 \cdot 8 = 115427 - 108160 = 7267 \).
• \( \frac{115427}{13520} = 8 \frac{7267}{13520} \)

Ответ: 8 7267/13520