№ 65 (а). Найдите неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 114°. На рисунке ∠1 + ∠3 = 114°. Найти ∠1, ∠2, ∠3, ∠4.

Вертикальные углы равны, поэтому \(\angle 1 = \angle 3\).

1. \(\angle 1 + \angle 3 = 114^\circ\), значит \(2\angle 1 = 114^\circ\).
   \(\angle 1 = \angle 3 = 114^\circ : 2 = 57^\circ\).
2. Углы \(\angle 1\) и \(\angle 2\) — смежные, поэтому их сумма равна \(180^\circ\).
   \(\angle 2 = 180^\circ - 57^\circ = 123^\circ\).
3. Вертикальные углы равны, поэтому \(\angle 4 = \angle 2 = 123^\circ\).

Ответ: \(\angle 1 = 57^\circ\), \(\angle 2 = 123^\circ\), \(\angle 3 = 57^\circ\), \(\angle 4 = 123^\circ\).