65. Барабарсыздыкты чыгаргыла: а) (x−2)(x−4)(x−9)>0; б) (x+9)(x+1)(x−3)≤0; в) x(x+1)(x+7)(x−4)>0; г) x³(x−1)²(x+2)≥0.

Ар бир барабарсыздыкта көбөйтүүчүлөрдү нөлгө теңеп, тамырларды сан түзүндө белгилеп, аралыктардагы белгилерди аныктайбыз.

а) Тамырлары: \(2, 4, 9\). Белгилер оң жана терс болуп кезектешет; эң чоң тамырдан оң жакта көбөйтүндү оң.

Демек, көбөйтүндү \((2,4)\) жана \((9,+\infty)\) аралыктарында оң.

б) Тамырлары: \(-9, -1, 3\). Эң чоң тамырдан оң жакта көбөйтүндү оң, ал эми тамырлар жөнөкөй болгондуктан белги ар бир тамырдан өткөн сайын өзгөрөт. Нөлдөр да жоопко кирет, анткени белги \(\le 0\).

Терс же нөл болгон аралыктар: \(( -\infty,-9]\) жана \([-1,3]\).

в) Тамырлары: \(-7, -1, 0, 4\). Эң чоң тамырдан оң жакта көбөйтүндү оң; жөнөкөй тамырлардан өткөндө белги өзгөрөт.

Көбөйтүндү \(( -\infty,-7)\), \((-1,0)\) жана \((4,+\infty)\) аралыктарында оң.

г) Тамырлары: \(-2, 0, 1\). \(x=1\) тамыры жуп даражалуу болгондуктан, анын жанында белги өзгөрбөйт. \(x=-2\) жана \(x=0\) тамырлары так даражалуу болгондуктан, алардан өткөндө белги өзгөрөт. Нөлдөр теңсиздикке кирет.

Көбөйтүндү \(( -\infty,-2]\) жана \([0,+\infty)\) аралыктарында терс эмес.

Жооп: а) \((2,4)\cup(9,+\infty)\); б) \(( -\infty,-9]\cup[-1,3]\); в) \(( -\infty,-7)\cup(-1,0)\cup(4,+\infty)\); г) \(( -\infty,-2]\cup[0,+\infty)\).