65 Дано: А ∉ р, О ∈ р, Н ∈ р, АН ⊥ р. Сделайте рисунок и докажите, что ∠AOH ≠ 90°.

Рисунок нужно сделать как на изображении, где точка A вне прямой p, а точки O и H лежат на прямой p, при этом AH перпендикулярна прямой p. Доказательство: По условию задачи A ∉ p, AH ⊥ p, значит, AH является перпендикуляром к прямой p, проведенным из точки A. Если бы ∠AOH = 90°, то AO была бы перпендикуляром к прямой p. По теореме Б из точки A, не лежащей на прямой p, можно провести только один перпендикуляр. Но поскольку AH и AO - разные отрезки, выходящие из точки A, то ∠AOH ≠ 90°.