65. Дано: A ∉ p, O ∈ p, H ∈ p, AH ⟂ p. Сделайте рисунок и докажите, что ∠AOH ≠ 90°.

По условию A ∉ p, AH ⟂ p и H ∈ p. По определению отрезок AH является перпендикуляром, проведённым из точки A к прямой p.

По теореме Б из точки, не лежащей на прямой, можно провести только один перпендикуляр к этой прямой. Так как O и H — точки прямой p, отрезки AO и AH были бы двумя перпендикулярами из A к p, если бы ∠AOH = 90°. Это невозможно, поскольку перпендикуляр единственный. Следовательно, ∠AOH ≠ 90°.

Ответ: ∠AOH ≠ 90°.