65. Дано: A ∉ p, O ∈ p, H ∈ p, AH ⟂ p. Сделайте рисунок и докажите, что ∠AOH ≠ 90°. По условию задачи A ∉ ___, AH ___ p, H ___ p, значит, по определению ___ отрезок AH является ___, проведённым из точки ___ к ___.

В заполнении: A ∉ p, AH ⟂ p, H ∈ p. По определению перпендикуляра отрезок AH является перпендикуляром, проведённым из точки A к прямой p.

Пусть O и H — различные точки прямой p, как предполагает обозначение угла AOH. Тогда отрезок OH лежит на прямой p. Предположим, что ∠AOH = 90°. Тогда AO ⟂ OH, а значит, AO ⟂ p. Но AH тоже перпендикулярен p и проходит через A. Получились бы два перпендикуляра к p, проведённые из одной точки A, что противоречит теореме: такой перпендикуляр единственный. Следовательно, ∠AOH ≠ 90°.

Ответ: ∠AOH не равен 90°.