65. Дано: A ∉ p, O ∈ p, H ∈ p, AH ⟂ p. Сделайте рисунок и докажите, что ∠AOH ≠ 90°. Заполните пропуски в доказательстве.

Доказательство. По условию задачи A ∉ p, AH ⟂ p, H ∈ p, значит, по определению отрезок AH является перпендикуляром, проведённым из точки A к прямой p.

По теореме из точки, не лежащей на прямой, можно провести только один перпендикуляр к этой прямой. Если бы ∠AOH = 90°, то AO ⟂ OH. Поскольку O и H лежат на p, прямая OH совпадает с p, значит, AO ⟂ p. Тогда из точки A к p были бы проведены два перпендикуляра — AH и AO, что противоречит теореме. Следовательно, ∠AOH ≠ 90°.

На рисунке O и H различны, как требуется для определения угла AOH.