65. Докажите, что при всех допустимых значениях х значение выражения не зависит от x: a) \(\frac{3x+5}{2x-1} + \frac{7x+3}{1-2x}\) б) \(\frac{5x+1}{5x-20} + \frac{x+17}{20-5x}\)

Решение:

а) Приведём дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{3x+5}{2x-1} + \frac{7x+3}{1-2x} = \frac{3x+5}{2x-1} - \frac{7x+3}{2x-1} = \frac{(3x+5) - (7x+3)}{2x-1} = \frac{3x+5-7x-3}{2x-1} = \frac{-4x+2}{2x-1} = \frac{-2(2x-1)}{2x-1} = -2 \]

Значение выражения равно -2 и не зависит от \(x\).

б) Приведём дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{5x+1}{5x-20} + \frac{x+17}{20-5x} = \frac{5x+1}{5(x-4)} - \frac{x+17}{5(x-4)} = \frac{(5x+1) - (x+17)}{5(x-4)} = \frac{5x+1-x-17}{5(x-4)} = \frac{4x-16}{5(x-4)} = \frac{4(x-4)}{5(x-4)} = \frac{4}{5} \]

Значение выражения равно \(\frac{4}{5}\) и не зависит от \(x\).

Ответ: а) -2; б) /5.