65. Найдите две какие-нибудь правильные дроби с равными знаменателями: а) сумма которых равна \(\frac{5}{7}\); б) разность которых равна \(\frac{1}{9}\); в) произведение которых равно \(\frac{6}{25}\); г) частное которых равно \(\frac{3}{5}\).

а) Возьмём дроби с знаменателем 7:

\(\frac{1}{7}+\frac{4}{7}=\frac{5}{7}\).

б) Возьмём дроби с знаменателем 9:

\(\frac{5}{9}-\frac{4}{9}=\frac{1}{9}\).

в) Чтобы произведение имело знаменатель 25, возьмём дроби \(\frac{2}{5}\) и \(\frac{3}{5}\). Их произведение:

\(\frac{2}{5}\cdot\frac{3}{5}=\frac{6}{25}\).

г) Возьмём дроби \(\frac{3}{5}\) и \(\frac{1}{5}\). Их частное:

\(\frac{3}{5}:\frac{1}{5}=3\), а не \(\frac{3}{5}\). Поэтому выберем дроби с равными знаменателями 25:

\(\frac{15}{25}:\frac{5}{25}=3\), что снова не подходит. Для дробей с одинаковыми знаменателями \(\frac{a}{n}:\frac{b}{n}=\frac{a}{b}\). Возьмём \(\frac{3}{10}\) и \(\frac{1}{2}\), но знаменатели не равны. Следовательно, при требовании равных знаменателей две правильные дроби найти невозможно: их частное \(\frac{a}{b}\) может быть равно \(\frac{3}{5}\), если взять, например, \(\frac{3}{n}\) и \(\frac{5}{n}\), однако первая дробь меньше второй, а частное тогда \(\frac{3}{5}\).

Например:

\(\frac{3}{7}:\frac{5}{7}=\frac{3}{5}\).

Ответ: а) \(\frac{1}{7}\) и \(\frac{4}{7}\); б) \(\frac{5}{9}\) и \(\frac{4}{9}\); в) \(\frac{2}{5}\) и \(\frac{3}{5}\); г) \(\frac{3}{7}\) и \(\frac{5}{7}\).