65 Найдите наибольшее и наименьшее значения, размах, среднее значение и медиану набора чисел: a) 12, 7, 25, 3, 19, 15; б) 17, 19, 5, 41, 47, 13, 19.

Решение:

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения, размах, среднее значение и медиану, нужно выполнить следующие шаги:

1. Упорядочить набор чисел по возрастанию.
2. Найти наибольшее и наименьшее значения (первый и последний элементы упорядоченного набора).
3. Вычислить размах: наибольшее значение минус наименьшее значение.
4. Вычислить среднее значение: сумму всех чисел, делённую на их количество.
5. Найти медиану: средний элемент упорядоченного набора. Если количество элементов чётное, медиана — это среднее арифметическое двух центральных элементов.

а) Набор чисел: 12, 7, 25, 3, 19, 15

1. Упорядоченный набор: 3, 7, 12, 15, 19, 25.
2. Наибольшее значение: 25. Наименьшее значение: 3.
3. Размах: \( 25 - 3 = 22 \).
4. Среднее значение: \( \frac{3 + 7 + 12 + 15 + 19 + 25}{6} = \frac{81}{6} = 13.5 \).
5. Медиана: Так как количество чисел чётное (6), медиана — это среднее арифметическое двух центральных чисел: \( \frac{12 + 15}{2} = \frac{27}{2} = 13.5 \).

б) Набор чисел: 17, 19, 5, 41, 47, 13, 19

1. Упорядоченный набор: 5, 13, 17, 19, 19, 41, 47.
2. Наибольшее значение: 47. Наименьшее значение: 5.
3. Размах: \( 47 - 5 = 42 \).
4. Среднее значение: \( \frac{5 + 13 + 17 + 19 + 19 + 41 + 47}{7} = \frac{161}{7} = 23 \).
5. Медиана: Так как количество чисел нечётное (7), медиана — это средний элемент: 19.

Ответ: а) Наибольшее значение: 25, наименьшее значение: 3, размах: 22, среднее значение: 13.5, медиана: 13.5. б) Наибольшее значение: 47, наименьшее значение: 5, размах: 42, среднее значение: 23, медиана: 19.