65 Найдите отрезок х.

Решение:

• Обозначим центр окружности буквой O.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом, касательной и отрезком, соединяющим центр окружности с внешней точкой.
• По условию задачи, длина касательной от внешней точки до точки касания равна x.
• Расстояние от внешней точки до ближайшей точки на окружности равно 4.
• Диаметр окружности равен 12. Следовательно, радиус окружности равен 12 / 2 = 6.
• Внешняя точка, точка касания и центр окружности образуют прямоугольный треугольник. Гипотенузой этого треугольника является отрезок, соединяющий внешнюю точку с центром окружности. Этот отрезок равен сумме расстояния от внешней точки до ближайшей точки на окружности и радиуса окружности, то есть 4 + 6 = 10.
• Катет этого треугольника равен радиусу окружности, то есть 6.
• Другой катет этого треугольника равен отрезку касательной, то есть x.
• По теореме Пифагора: \( x^2 + 6^2 = 10^2 \)
• \( x^2 + 36 = 100 \)
• \( x^2 = 100 - 36 \)
• \( x^2 = 64 \)
• \( x = \sqrt{64} \)
• \( x = 8 \)

Ответ: 8