65 Найдите смежные углы hk и kl, если: a) ∠hk меньше ∠kl на 40°; б) ∠hk больше ∠kl на 120°; в) ∠hk больше ∠kl на 47°18′; г) ∠hk=3∠kl; д) ∠hk : ∠kl=5: 4.

Решение:

Смежные углы составляют в сумме 180°.

Пусть \( \angle kl = x \).

а) \( \angle hk \) меньше \( \angle kl \) на 40°:

1. \( \angle hk = x - 40° \)
2. \( (x - 40°) + x = 180° \)
3. \( 2x = 220° \)
4. \( x = 110° \)
5. \( \angle kl = 110° \)
6. \( \angle hk = 110° - 40° = 70° \)

б) \( \angle hk \) больше \( \angle kl \) на 120°:

1. \( \angle hk = x + 120° \)
2. \( (x + 120°) + x = 180° \)
3. \( 2x = 60° \)
4. \( x = 30° \)
5. \( \angle kl = 30° \)
6. \( \angle hk = 30° + 120° = 150° \)

в) \( \angle hk \) больше \( \angle kl \) на 47°18′:

1. \( \angle hk = x + 47°18' \)
2. \( (x + 47°18') + x = 180° \)
3. \( 2x = 180° - 47°18' = 132°42' \)
4. \( x = 66°21' \)
5. \( \angle kl = 66°21' \)
6. \( \angle hk = 66°21' + 47°18' = 113°39' \)

г) \( \angle hk = 3\angle kl \):

1. \( 3x + x = 180° \)
2. \( 4x = 180° \)
3. \( x = 45° \)
4. \( \angle kl = 45° \)
5. \( \angle hk = 3 \times 45° = 135° \)

д) \( \angle hk : \angle kl = 5 : 4 \):

1. Пусть \( \angle hk = 5y \), \( \angle kl = 4y \)
2. \( 5y + 4y = 180° \)
3. \( 9y = 180° \)
4. \( y = 20° \)
5. \( \angle kl = 4 \times 20° = 80° \)
6. \( \angle hk = 5 \times 20° = 100° \)

Ответ: а) \( \angle hk = 70°, \angle kl = 110° \); б) \( \angle hk = 150°, \angle kl = 30° \); в) \( \angle hk = 113°39', \angle kl = 66°21' \); г) \( \angle hk = 135°, \angle kl = 45° \); д) \( \angle hk = 100°, \angle kl = 80° \).