65. Найдите смежные углы ∠hkl и ∠lkm, если: а) ∠hkl меньше ∠lkm на 40°; б) ∠hkl больше ∠lkm на 120°; в) ∠hkl больше ∠lkm на 47°18′; г) ∠hkl = 3∠lkm; д) ∠hkl : ∠lkm = 5 : 4.

Обозначим \(∠hkl = x\), \(∠lkm = y\). Так как углы смежные, \(x + y = 180°\).

1. а) \(x = y - 40°\). Тогда \(y - 40° + y = 180°\), откуда \(y = 110°\), \(x = 70°\).
2. б) \(x = y + 120°\). Тогда \(y + 120° + y = 180°\), откуда \(y = 30°\), \(x = 150°\).
3. в) \(x = y + 47°18′\). Тогда \(2y + 47°18′ = 180°\), поэтому \(2y = 132°42′\), \(y = 66°21′\), \(x = 113°39′\).
4. г) \(x = 3y\). Тогда \(3y + y = 180°\), откуда \(y = 45°\), \(x = 135°\).
5. д) \(x:y = 5:4\). Пусть \(x = 5t\), \(y = 4t\). Тогда \(9t = 180°\), \(t = 20°\), поэтому \(x = 100°\), \(y = 80°\).

Ответ: а) 70° и 110°; б) 150° и 30°; в) 113°39′ и 66°21′; г) 135° и 45°; д) 100° и 80°.