65. Разложить на множители, используя тождество $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ или $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$: 1) $a-x$; 2) $x^{3/2}-y^{3/2}$; 3) $a^{1/2}-b^{1/2}$; 4) $27a+c^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 65. Разложить на множители, используя тождество $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ или $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$: 1)…$ Фото задания

Accepted Answer

Применяем формулы суммы и разности кубов, представляя слагаемые как кубы.

$a-x=(\sqrt[3]{a})^3-(\sqrt[3]{x})^3$. Поэтому $a-x=(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{x})(\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{ax}+\sqrt[3]{x^2})$.
$x^{3/2}-y^{3/2}=(\sqrt{x})^3-(\sqrt{y})^3$. Поэтому $x^{3/2}-y^{3/2}=(\sqrt{x}-\sqrt{y})(x+\sqrt{xy}+y)$.
$a^{1/2}-b^{1/2}=(\sqrt[6]{a})^3-(\sqrt[6]{b})^3$. Поэтому $a^{1/2}-b^{1/2}=(\sqrt[6]{a}-\sqrt[6]{b})(\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{ab}+\sqrt[3]{b})$.
$27a+c^2=(3\sqrt[3]{a})^3+(\sqrt[3]{c^2})^3$. Поэтому $27a+c^2=(3\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{c^2})(9\sqrt[3]{a^2}-3\sqrt[3]{ac^2}+\sqrt[3]{c^4})$.

65. Разложить на множители, используя тождество \(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\) или \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\): 1) \(a-x\); 2) \(x^{3/2}-y^{3/2}\); 3) \(a^{1/2}-b^{1/2}\); 4) \(27a+c^2\).