65. Вычислите квадратное уравнение: а) x² + 5x + 20 = 0; б) (x²/2) + x − 6 = 0.

а) Вычислим дискриминант уравнения \(x^2+5x+20=0\):

\(D=5^2-4\cdot1\cdot20=25-80=-55.\)

Так как \(D<0\), действительных корней нет.

б) Умножим уравнение \(\dfrac{x^2}{2}+x-6=0\) на 2:

\(x^2+2x-12=0.\)

\(D=2^2-4\cdot1\cdot(-12)=4+48=52.\)

\(x_{1,2}=\dfrac{-2\pm\sqrt{52}}{2}=-1\pm\sqrt{13}.\)

Ответ: а) действительных корней нет; б) \(-1-\sqrt{13}\), \(-1+\sqrt{13}\).