651 Хорды AB и CD окружности с центром O равны. а) Докажите, что две дуги с концами А и В соответственно равны двум дугам с концами С и Д. б) Найдите дуги с концами С и D, если ∠AOB = 112°. 170 Глава VIII of pollu A LOB APS

Решение:

а) Доказательство:

1. По условию хорды AB и CD равны: AB = CD.
2. Равные хорды стягивают равные дуги.
3. Следовательно, дуга AB равна дуге CD.

б) Нахождение дуг:

1. По условию ∠AOB = 112°.
2. Центральный угол равен величине дуги, на которую он опирается.
3. Следовательно, дуга AB = 112°.
4. Поскольку хорды AB и CD равны, то и дуги, которые они стягивают, равны: Дуга CD = Дуга AB = 112°.

Ответ: б) Дуга CD = 112°.