653. На рычаге уравновешены две гири одинакового объёма, но одна гиря вдвое тяжелее другой. Изменится ли равновесие рычага, если гири погрузить в воду?

Решение:

Чтобы понять, изменится ли равновесие рычага, нужно рассмотреть, как погружение гирь в воду повлияет на их вес. В воде на любое тело действует выталкивающая сила Архимеда, которая уменьшает кажущийся вес тела.

• Сила Архимеда (F_A) рассчитывается по формуле: F_A = ρ_ж ⋅ g ⋅ V_т.ч., где ρ_ж — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения, V_т.ч. — объём тела, погружённый в жидкость.
• В данной задаче обе гири имеют одинаковый объём (V), поэтому сила Архимеда, действующая на каждую гирю, будет одинаковой, так как они полностью погружены в воду.
• Пусть масса одной гири — m, а другой — 2m. Тогда их веса в воздухе будут P₁ = mg и P₂ = 2mg.
• При погружении в воду вес гирь уменьшится на величину выталкивающей силы (F_A). Новая кажущаяся сила тяжести для первой гири будет P'₁ = mg - F_A, а для второй — P'₂ = 2mg - F_A.
• Сравним эти новые силы. Поскольку F_A одинакова для обеих гирь, разница между кажущимися весами останется той же: P'₂ - P'₁ = (2mg - F_A) - (mg - F_A) = mg.
• Изначально гири уравновешены, что означает, что их моменты относительно точки опоры равны. Если гири находятся на одинаковом расстоянии от оси рычага, то их веса равны. В условии сказано, что рычаг уравновешен, но это не означает, что гири находятся на равном расстоянии от оси. Для простоты будем считать, что гири находятся на равных расстояниях от оси, тогда начальное условие означает, что их веса в воздухе отличаются (одна вдвое тяжелее), но рычаг каким-то образом уравновешен (возможно, рычаг имеет неравные плечи).
• Если предположить, что гири находятся на равных расстояниях от оси, то для равновесия их веса должны быть равны. Но условие говорит, что одна гиря вдвое тяжелее другой, и рычаг уравновешен. Это означает, что гири расположены на разных расстояниях от оси. Пусть расстояние до более лёгкой гири — L₁, а до более тяжёлой — L₂. Тогда: m ⋅ g ⋅ L₁ = 2m ⋅ g ⋅ L₂, откуда L₁ = 2L₂.
• Когда гири погружаются в воду, их веса уменьшаются на одинаковую величину F_A. Новые веса: P'₁ = mg - F_A и P'₂ = 2mg - F_A.
• Условие равновесия теперь будет: (mg - F_A) ⋅ L₁ = (2mg - F_A) ⋅ L₂.
• Подставим L₁ = 2L₂: (mg - F_A) ⋅ 2L₂ = (2mg - F_A) ⋅ L₂.
• Раскроем скобки: 2mgL₂ - 2F_AL₂ = 2mgL₂ - F_AL₂.
• Упростим: -2F_AL₂ = -F_AL₂.
• Это равенство будет верным только если F_A = 0 (что невозможно в воде) или L₂ = 0 (что означает, что гиря находится на оси, и равновесие не зависит от нее).
• Если F_A ≠ 0 и L₂ ≠ 0, то равенство не выполняется: -2F_AL₂ ≠ -F_AL₂.
• Следовательно, кажущиеся веса гирь, умноженные на их плечи, больше не будут равны. Равновесие рычага изменится.

Вывод:

• Погружение гирь в воду уменьшает их кажущийся вес на величину, пропорциональную объему (сила Архимеда).
• Так как гири имеют одинаковый объем, выталкивающая сила для них одинакова.
• Однако, поскольку гири имеют разный вес (одна вдвое тяжелее другой), и они расположены на рычаге для достижения равновесия (предполагая, что они находятся на разных расстояниях от оси), изменение их веса приведет к нарушению равновесия. Более легкая гиря потеряет ту же абсолютную величину веса, что и более тяжелая, но относительное изменение веса будет больше для легкой гири. Это нарушит баланс моментов сил.

Ответ: Да, изменится.