653. В прошлом году в фермерском хозяйстве собрали 192 ц пшеницы. В этом году благодаря использованию новых технологий удалось повысить урожайность пшеницы на 2 ц с гектара. В результате такой же урожай собрали с площади, на 0,4 га меньшей. Какова была урожайность пшеницы в хозяйстве в прошлом году?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим урожайность прошлого года как 'x' ц/га, а площадь как 'S' га. Тогда общий урожай составил 192 ц. Следовательно, x * S = 192.
2. Шаг 2: В этом году урожайность увеличилась на 2 ц/га, то есть стала 'x + 2' ц/га. Площадь стала меньше на 0,4 га, то есть 'S - 0.4' га. Общий урожай остался тем же, 192 ц. Следовательно, (x + 2) * (S - 0.4) = 192.
3. Шаг 3: Раскроем скобки во втором уравнении: x*S - 0.4*x + 2*S - 0.8 = 192.
4. Шаг 4: Заменим x*S на 192: 192 - 0.4*x + 2*S - 0.8 = 192.
5. Шаг 5: Упростим уравнение: -0.4*x + 2*S - 0.8 = 0, или 2*S - 0.4*x = 0.8.
6. Шаг 6: Выразим S из первого уравнения: S = 192 / x.
7. Шаг 7: Подставим S во второе уравнение: 2 * (192 / x) - 0.4*x = 0.8.
8. Шаг 8: Умножим все на x: 2 * 192 - 0.4*x^2 = 0.8*x.
9. Шаг 9: Перенесем все в одну сторону и получим квадратное уравнение: 0.4*x^2 + 0.8*x - 384 = 0.
10. Шаг 10: Разделим на 0.4, чтобы упростить: x^2 + 2*x - 960 = 0.
11. Шаг 11: Решим квадратное уравнение, используя дискриминант: D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-960) = 4 + 3840 = 3844.
12. Шаг 12: Найдем корень из дискриминанта: sqrt(3844) = 62.
13. Шаг 13: Найдем корни уравнения: x1 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (-2 + 62) / 2 = 60 / 2 = 30. x2 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (-2 - 62) / 2 = -64 / 2 = -32.
14. Шаг 14: Поскольку урожайность не может быть отрицательной, выбираем положительный корень: x = 30 ц/га.

Ответ: 30 ц/га