№ 654 учебника 2013–2022 (стр. 171). По данным рисунка 222 найдите x: а), б), в), г).

Используем свойство: вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Сумма дуг окружности равна 360°.

1. а) Дуга между концами хорд, на которую опирается угол x, равна 360° − 152° − 80° = 128°. Поэтому x = 128° : 2 = 64°.
2. б) Дуга, на которую опирается угол 30°, равна 2 · 30° = 60°. Вместе с дугой 125° и дугой x она составляет всю окружность: x = 360° − 125° − 60° = 175°.
3. в) Диаметр делит окружность на две полуокружности по 180°. Дуга между левой нижней точкой и нижним концом диаметра равна 180° − 112° = 68°. Угол x опирается на эту дугу, значит, x = 68° : 2 = 34°.
4. г) Дуга, на которую опирается угол 20°, равна 2 · 20° = 40°. Дуга 215° — большая дуга от нижней левой точки до верхней точки, поэтому другая дуга между ними равна 360° − 215° = 145°. Она состоит из дуги x и дуги 40°: x = 145° − 40° = 105°.

Ответ: а) 64°; б) 175°; в) 34°; г) 105°.