№ 654 учебника 2023–2026 (стр. 167). Докажите, что отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Пусть треугольники подобны, а коэффициент подобия равен k. Тогда соответствующие стороны пропорциональны с одним и тем же коэффициентом: a′ = ka, b′ = kb, c′ = kc.

Периметры треугольников: P = a + b + c и P′ = a′ + b′ + c′. Подставим выражения для соответствующих сторон:

\(P′ = ka + kb + kc = k(a + b + c) = kP.\)

Следовательно, \(\dfrac{P′}{P}=k\), то есть отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Доказано.