658. Определите, является число простым или составным: а) 89; б) 123; в) 279; д) 642; е) 601; ж) 729; и) 1571; к) 2563; л) 7777.

Проверим делимость чисел на простые делители, не превосходящие их квадратного корня.

1. а) 89 не делится на 2, 3, 5 или 7. Так как \(\sqrt{89}<10\), других простых делителей проверять не нужно. Число простое.
2. б) Сумма цифр 123 равна 6, поэтому \(123=3\cdot41\). Число составное.
3. в) Сумма цифр 279 равна 18, поэтому \(279=3\cdot93=3^2\cdot31\). Число составное.
4. д) 642 — чётное число: \(642=2\cdot321\). Число составное.
5. е) 601 не делится ни на одно из простых чисел 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 или 23; при этом \(\sqrt{601}<25\). Число простое.
6. ж) \(729=3^6\). Число составное.
7. и) \(1571=3\cdot523\), поскольку сумма цифр равна 14? Исправление по проверке: сумма цифр 1571 равна 14, поэтому на 3 число не делится. Проверка простых делителей до \(\sqrt{1571}<40\): 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 и 37; ни на один из них 1571 не делится. Число простое.
8. к) \(2563=11\cdot233\). Число составное.
9. л) \(7777=7\cdot1111=7\cdot11\cdot101\). Число составное.

Ответ: простые — 89 и 601; составные — 123, 279, 642, 729, 1571? (проверено: простое), 2563 и 7777.