658. Выполните действия:

Решение:

1. а) \( 1\frac{1}{3} \cdot \left( 8\frac{2}{3} : 1\frac{4}{9} - 3\frac{3}{8} + 1\frac{5}{8} \right) - 1\frac{5}{6} \)
   1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3} \), \( 8\frac{2}{3} = \frac{26}{3} \), \( 1\frac{4}{9} = \frac{13}{9} \), \( 3\frac{3}{8} = \frac{27}{8} \), \( 1\frac{5}{8} = \frac{13}{8} \), \( 1\frac{5}{6} = \frac{11}{6} \).
   2. Выполним деление внутри скобок: \( \frac{26}{3} : \frac{13}{9} = \frac{26}{3} \cdot \frac{9}{13} = \frac{2 \cdot 3}{1} = 6 \).
   3. Выполним вычитание и сложение внутри скобок: \( 6 - \frac{27}{8} + \frac{13}{8} = 6 - \frac{14}{8} = 6 - \frac{7}{4} = \frac{24}{4} - \frac{7}{4} = \frac{17}{4} \).
   4. Выполним умножение: \( \frac{4}{3} \cdot \frac{17}{4} = \frac{17}{3} \).
   5. Выполним вычитание: \( \frac{17}{3} - \frac{11}{6} = \frac{34}{6} - \frac{11}{6} = \frac{23}{6} \).
2. б) \( \left( 3\frac{1}{15} - 1\frac{1}{15} \right) : 1\frac{3}{5} + 2\frac{1}{7} - 1\frac{1}{7} \)
   1. Выполним вычитание в скобках: \( 3\frac{1}{15} - 1\frac{1}{15} = 2\frac{0}{15} = 2 \).
   2. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 1\frac{3}{5} = \frac{8}{5} \), \( 2\frac{1}{7} = \frac{15}{7} \), \( 1\frac{1}{7} = \frac{8}{7} \).
   3. Выполним деление: \( 2 : \frac{8}{5} = 2 \cdot \frac{5}{8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} \).
   4. Выполним сложение и вычитание: \( \frac{5}{4} + \frac{15}{7} - \frac{8}{7} = \frac{5}{4} + \frac{7}{7} = \frac{5}{4} + 1 = \frac{5}{4} + \frac{4}{4} = \frac{9}{4} \).
3. в) \( 19,6 \cdot 2\frac{1}{2} - \left( 2,0625 - 1\frac{5}{12} \right) : \frac{1}{8} \)
   1. Переведём десятичные дроби в обыкновенные: \( 19,6 = 19\frac{6}{10} = 19\frac{3}{5} = \frac{98}{5} \), \( 2,0625 = 2\frac{625}{10000} = 2\frac{1}{16} = \frac{33}{16} \).
   2. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2} \), \( 1\frac{5}{12} = \frac{17}{12} \).
   3. Выполним умножение: \( \frac{98}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{98}{2} = 49 \).
   4. Выполним вычитание в скобках: \( \frac{33}{16} - \frac{17}{12} \). Общий знаменатель 48. \( \frac{33 \cdot 3}{16 \cdot 3} - \frac{17 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{99}{48} - \frac{68}{48} = \frac{31}{48} \).
   5. Выполним деление: \( \frac{31}{48} : \frac{1}{8} = \frac{31}{48} \cdot 8 = \frac{31}{6} \).
   6. Выполним вычитание: \( 49 - \frac{31}{6} = \frac{294}{6} - \frac{31}{6} = \frac{263}{6} \).
4. г) \( \frac{5}{16} : 0,125 + 1,456 : \frac{7}{25} + 4,5 \cdot \frac{4}{5} \)
   1. Переведём десятичные дроби в обыкновенные: \( 0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8} \), \( 1,456 = 1\frac{456}{1000} = 1\frac{57}{125} = \frac{182}{125} \), \( 4,5 = 4\frac{5}{10} = 4\frac{1}{2} = \frac{9}{2} \).
   2. Выполним деление: \( \frac{5}{16} : \frac{1}{8} = \frac{5}{16} \cdot 8 = \frac{5}{2} \).
   3. Выполним деление: \( \frac{182}{125} : \frac{7}{25} = \frac{182}{125} \cdot \frac{25}{7} = \frac{26 \cdot 7}{5 \cdot 7} \cdot \frac{5 \cdot 5}{7} = \frac{26}{5} \).
   4. Выполним умножение: \( \frac{9}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{9 \cdot 2}{5} = \frac{18}{5} \).
   5. Выполним сложение: \( \frac{5}{2} + \frac{26}{5} + \frac{18}{5} = \frac{5}{2} + \frac{44}{5} \). Общий знаменатель 10. \( \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{44 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{25}{10} + \frac{88}{10} = \frac{113}{10} \).

Ответ: а) \(\frac{23}{6}\); б) \(\frac{9}{4}\); в) \(\frac{263}{6}\); г) \(\frac{113}{10}\).