658. Выполните действия: a) $$1\frac{1}{3} \cdot (8\frac{2}{3} : 1\frac{4}{9} - 3\frac{3}{8} + 1\frac{5}{8}) - 1\frac{5}{6}$$ б) $$(3\frac{1}{15} - 1\frac{1}{15}) : 1\frac{3}{5} + 2\frac{1}{7} - 1\frac{1}{7}$$ в) $$19,6 \cdot 2\frac{1}{2} - (2,0625 - 1\frac{5}{12}) : \frac{1}{8}$$ г) $$\frac{5}{16} : 0,125 + 1,456 : \frac{7}{25} + 4,5 \cdot \frac{4}{5}$$

Решение:

а) $$1\frac{1}{3} \cdot (8\frac{2}{3} : 1\frac{4}{9} - 3\frac{3}{8} + 1\frac{5}{8}) - 1\frac{5}{6}$$

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
$$1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$$
$$8\frac{2}{3} = \frac{26}{3}$$
$$1\frac{4}{9} = \frac{13}{9}$$
$$3\frac{3}{8} = \frac{27}{8}$$
$$1\frac{5}{8} = \frac{13}{8}$$
$$1\frac{5}{6} = \frac{11}{6}$$
2. Выполним деление в скобках:
$$\frac{26}{3} : \frac{13}{9} = \frac{26}{3} \cdot \frac{9}{13} = \frac{26 \cdot 9}{3 \cdot 13} = \frac{2 \cdot 3}{1} = 6$$
3. Выполним сложение и вычитание в скобках:
$$6 - \frac{27}{8} + \frac{13}{8} = 6 + \frac{13-27}{8} = 6 + \frac{-14}{8} = 6 - \frac{7}{4} = \frac{24-7}{4} = \frac{17}{4}$$
4. Выполним умножение:
$$\frac{4}{3} \cdot \frac{17}{4} = \frac{4 \cdot 17}{3 \cdot 4} = \frac{17}{3}$$
5. Выполним вычитание:
$$\frac{17}{3} - \frac{11}{6} = \frac{34-11}{6} = \frac{23}{6}$$

б) $$(3\frac{1}{15} - 1\frac{1}{15}) : 1\frac{3}{5} + 2\frac{1}{7} - 1\frac{1}{7}$$

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
$$3\frac{1}{15} = \frac{46}{15}$$
$$1\frac{1}{15} = \frac{16}{15}$$
$$1\frac{3}{5} = \frac{8}{5}$$
$$2\frac{1}{7} = \frac{15}{7}$$
$$1\frac{1}{7} = \frac{8}{7}$$
2. Выполним вычитание в скобках:
$$3\frac{1}{15} - 1\frac{1}{15} = \frac{46}{15} - \frac{16}{15} = \frac{30}{15} = 2$$
3. Выполним деление:
$$2 : \frac{8}{5} = 2 \cdot \frac{5}{8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}$$
4. Выполним сложение и вычитание:
$$\frac{5}{4} + \frac{15}{7} - \frac{8}{7} = \frac{5}{4} + \frac{15-8}{7} = \frac{5}{4} + \frac{7}{7} = \frac{5}{4} + 1 = \frac{5+4}{4} = \frac{9}{4}$$

в) $$19,6 \cdot 2\frac{1}{2} - (2,0625 - 1\frac{5}{12}) : \frac{1}{8}$$

1. Переведём десятичные дроби и смешанные числа в неправильные дроби:
$$19,6 = \frac{196}{10} = \frac{98}{5}$$
$$2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$$
$$2,0625 = \frac{20625}{10000} = \frac{165}{16}$$
$$1\frac{5}{12} = \frac{17}{12}$$
2. Выполним умножение:
$$19,6 \cdot 2\frac{1}{2} = \frac{98}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{98 \cdot 5}{5 \cdot 2} = \frac{98}{2} = 49$$
3. Выполним вычитание в скобках:
$$2,0625 - 1\frac{5}{12} = \frac{165}{16} - \frac{17}{12}$$. Общий знаменатель — 48. $$\frac{165 \cdot 3}{16 \cdot 3} - \frac{17 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{495}{48} - \frac{68}{48} = \frac{427}{48}$$
4. Выполним деление:
$$\frac{427}{48} : \frac{1}{8} = \frac{427}{48} \cdot 8 = \frac{427 \cdot 8}{48} = \frac{427}{6}$$
5. Выполним вычитание:
$$49 - \frac{427}{6} = \frac{49 \cdot 6 - 427}{6} = \frac{294 - 427}{6} = \frac{-133}{6}$$

г) $$\frac{5}{16} : 0,125 + 1,456 : \frac{7}{25} + 4,5 \cdot \frac{4}{5}$$

1. Переведём десятичные дроби в неправильные дроби:
$$0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$$
$$1,456 = \frac{1456}{1000} = \frac{182}{125}$$
$$4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2}$$
2. Выполним деление:
$$\frac{5}{16} : \frac{1}{8} = \frac{5}{16} \cdot 8 = \frac{40}{16} = \frac{5}{2}$$
$$1,456 : \frac{7}{25} = \frac{182}{125} : \frac{7}{25} = \frac{182}{125} \cdot \frac{25}{7} = \frac{182 \cdot 25}{125 \cdot 7} = \frac{26 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{26}{5}$$
3. Выполним умножение:
$$4,5 \cdot \frac{4}{5} = \frac{9}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{9 \cdot 4}{2 \cdot 5} = \frac{36}{10} = \frac{18}{5}$$
4. Выполним сложение:
$$\frac{5}{2} + \frac{26}{5} + \frac{18}{5} = \frac{5}{2} + \frac{26+18}{5} = \frac{5}{2} + \frac{44}{5} = \frac{25 + 88}{10} = \frac{113}{10}$$

Ответ: а) $$\frac{23}{6}$$; б) $$\frac{9}{4}$$; в) $$\frac{-133}{6}$$; г) $$\frac{113}{10}$$.