659. Найдите все пары натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, а их произведение не больше 135, но не меньше 1.

Пусть меньшее число равно \(n\), тогда большее число равно \(n+6\). По условию:

\[1\le n(n+6)\le135.\]

Так как числа натуральные, достаточно решить неравенство \(n(n+6)\le135\):

\[n^2+6n-135\le0.\]

Корни уравнения \(n^2+6n-135=0\):

\[n=9,\quad n=-15.\]

Следовательно, \(1\le n\le9\). Получаем пары:

\((1;7), (2;8), (3;9), (4;10), (5;11), (6;12), (7;13), (8;14), (9;15)\).

Проверка: максимальное произведение \(9\cdot15=135\), минимальное \(1\cdot7=7\ge1\).

Ответ: \((1;7), (2;8), (3;9), (4;10), (5;11), (6;12), (7;13), (8;14), (9;15)\).