66. 32^{n^2-2n-1} : 8^{n^2+n}

Решение:

Приведём основания \( 32 \) и \( 8 \) к общему основанию \( 2 \).

1. Представим \( 32 \) как \( 2^5 \) и \( 8 \) как \( 2^3 \).
2. Выражение примет вид: \( (2^5)^{n^2-2n-1} : (2^3)^{n^2+n} \).
3. Применим свойство степени \( (a^m)^n = a^{mn} \): \( 2^{5(n^2-2n-1)} : 2^{3(n^2+n)} = 2^{5n^2-10n-5} : 2^{3n^2+3n} \).
4. Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием \( a^m : a^n = a^{m-n} \): \( 2^{(5n^2-10n-5) - (3n^2+3n)} = 2^{5n^2-10n-5-3n^2-3n} = 2^{2n^2-13n-5} \).

Ответ: \( 2^{2n^2-13n-5} \).