66. Докажите, что: а) △ABC = △ADC; б) △AOB = △COD (где AO = CO); в) △ABM = △CBM; г) △ABM = △ACK; △KBO = △MCO (рис. 116).

а) По отметкам на рисунке ∠BAC = ∠CAD и ∠BCA = ∠ACD. Сторона AC — общая для треугольников. Следовательно, △ABC = △ADC по стороне и двум прилежащим к ней углам.

б) По отметкам AB = CD; по условию AO = CO. Отмеченные углы ∠BAO и ∠DCO равны. Значит, △AOB = △COD по двум сторонам и углу между ними.

в) BM — общая сторона. По отметке при вершине B ∠ABM = ∠MBC, а поскольку BM ⟂ AC, ∠AMB = ∠CMB = 90°. Значит, △ABM = △CBM по стороне и двум прилежащим к ней углам.

г) По отметкам рисунка AB = AC и AM = AK. Кроме того, ∠BAM = ∠CAK: это один и тот же угол между прямыми AB и AC. Поэтому △ABM = △ACK по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства этих треугольников следует, что BM = CK и ∠ABM = ∠ACK. Так как K лежит на AB, M — на AC, а O — на BM и CK, получаем ∠KBO = ∠MCO. Углы ∠KOB и ∠MOC — вертикальные, значит, равны. Также KB = AB − AK, MC = AC − AM; из AB = AC и AK = AM следует KB = MC. Следовательно, △KBO = △MCO по стороне и двум прилежащим к ней углам.