66. К. Э. Циолковский в книге «Вне Земли», рассматривая полёт ракеты, пишет: «…через 10 секунд она была на расстоянии 5 км». С каким ускорением двигалась ракета и какова её скорость?

Считаем, что ракета начала движение из состояния покоя и двигалась равноускоренно.

Дано: путь за время движения — 5 км = 5000 м; время — 10 с; начальная скорость — 0 м/с.

При равноускоренном движении из состояния покоя путь равен: \(s = \frac{at^2}{2}\).

Выразим ускорение: \(a = \frac{2s}{t^2} = \frac{2 \cdot 5000}{10^2} = 100\) м/с².

Скорость через 10 с: \(v = at = 100 \cdot 10 = 1000\) м/с.

Ответ: ускорение ракеты — 100 м/с², скорость — 1000 м/с.