66. К. Э. Циолковский в книге «Вне Земли», рассматривая полёт ракеты, пишет: «…через 10 секунд она была от зрителя на расстоянии 5 км». С каким ускорением двигалась ракета и какую она приобрела скорость?

Дано: \(t=10\) с, \(s=5\) км \(=5000\) м. Ракета начала движение из состояния покоя.

При равноускоренном движении из состояния покоя:

\[s=\frac{at^2}{2}\]

Отсюда ускорение:

\[a=\frac{2s}{t^2}=\frac{2\cdot5000}{10^2}=100\ \text{м/с}^2\]

Скорость через 10 секунд:

\[v=at=100\cdot10=1000\ \text{м/с}\]

Ответ: ускорение ракеты — 100 м/с², приобретённая скорость — 1000 м/с.