66. На рисунке 21 приведен график зависимости проекции ускорения от времени для некоторого движущегося тела. Принимая проекцию начальной скорости равной +10 м/с, напишите уравнение зависимости проекции скорости этого тела от времени, опишите характер его движения, постройте график зависимости проекции скорости от времени.

Решение:

1. Анализ графика ускорения:

График проекции ускорения от времени (a_x(t)) представляет собой горизонтальную линию на уровне a_x = 4 м/с². Это означает, что ускорение тела постоянно и равно 4 м/с² во всем рассматриваемом интервале времени.

2. Уравнение зависимости скорости от времени:

Скорость тела при постоянном ускорении изменяется по закону:

v_x(t) = v_0x + a_x * t

Где:

• v_x(t) — проекция скорости тела в момент времени t.
• v_0x — проекция начальной скорости тела.
• a_x — постоянная проекция ускорения тела.
• t — время.

По условию задачи:

• v_0x = +10 м/с
• a_x = +4 м/с²

Подставляем значения в уравнение:

v_x(t) = 10 + 4t

3. Характер движения:

Поскольку ускорение постоянно и не равно нулю, движение тела является равноускоренным. Проекция начальной скорости положительна, и проекция ускорения также положительна, что означает, что тело движется вдоль положительного направления оси x, и его скорость увеличивается со временем.

4. Построение графика зависимости проекции скорости от времени:

Для построения графика v_x(t) = 10 + 4t, выберем несколько значений времени t и рассчитаем соответствующие значения v_x:

• При t = 0 с: v_x(0) = 10 + 4 * 0 = 10 м/с
• При t = 1 с: v_x(1) = 10 + 4 * 1 = 14 м/с
• При t = 2 с: v_x(2) = 10 + 4 * 2 = 18 м/с
• При t = 3 с: v_x(3) = 10 + 4 * 3 = 22 м/с

График будет представлять собой прямую линию, начинающуюся в точке (0, 10) и идущую вверх с наклоном, равным ускорению (4 м/с²).

Ответ:

• Уравнение зависимости скорости от времени: v_x(t) = 10 + 4t
• Характер движения: равноускоренное движение
• График: Прямая линия, исходящая из точки (0, 10) и направленная вверх.