66. На рисунке 41 найдите углы 1, 2, 3, 4, если: а) ∠2 + ∠4 = 220°; б) 3(∠1 + ∠3) = ∠2 + ∠4; в) ∠2 − ∠1 = 30°. [Рисунок 41 на фото обрезан.]

Рисунок 41 обрезан, поэтому ниже использую стандартное для этой задачи предположение: углы 1 и 3 — вертикальные, углы 2 и 4 — вертикальные, а соседние углы в сумме дают 180°.

а) ∠2 = ∠4, поэтому ∠2 = ∠4 = 220° : 2 = 110°. Тогда ∠1 = ∠3 = 180° − 110° = 70°.

б) Обозначим ∠1 = ∠3 = x, ∠2 = ∠4 = y. Тогда x + y = 180°, а из условия 3(∠1 + ∠3) = ∠2 + ∠4 следует 6x = 2y, то есть y = 3x. Поэтому 4x = 180°, x = 45°, y = 135°.

в) ∠2 и ∠1 смежные, поэтому ∠2 + ∠1 = 180°. Вместе с условием ∠2 − ∠1 = 30° получаем ∠2 = 105°, ∠1 = 75°. Вертикальные им углы равны: ∠3 = 75°, ∠4 = 105°.

Ответ: а) ∠1 = ∠3 = 70°, ∠2 = ∠4 = 110°; б) ∠1 = ∠3 = 45°, ∠2 = ∠4 = 135°; в) ∠1 = ∠3 = 75°, ∠2 = ∠4 = 105°. Для проверки обозначений пришлите фото рисунка 41 целиком.