66. На рисунке 41 найдите углы 1, 2, 3, 4, если: а) ∠2 + ∠4 = 220°; б) 3(∠1 + ∠3) = ∠2 + ∠4; в) ∠2 − ∠1 = 30°. [Рисунок 41 отсутствует.]

Рисунок 41 на изображении не виден. Используем стандартную нумерацию углов при пересечении двух прямых: ∠1 и ∠3 — вертикальные, ∠2 и ∠4 — вертикальные; любые соседние углы в сумме дают 180°.

а) Так как ∠2 = ∠4, получаем \(2∠2 = 220°\), откуда ∠2 = ∠4 = 110°. Тогда ∠1 = ∠3 = \(180° - 110° = 70°\).

б) Обозначим ∠1 = ∠3 = x, ∠2 = ∠4 = y. Тогда \(x+y=180°\), а по условию \(3(2x)=2y\), то есть \(y=3x\). Следовательно, \(4x=180°\), откуда x = 45°, y = 135°.

в) Пусть ∠1 = ∠3 = x, ∠2 = ∠4 = y. Тогда \(x+y=180°\) и \(y-x=30°\). Складывая равенства, получаем \(2y=210°\), поэтому y = 105°, x = 75°.

Ответ: а) ∠1 = ∠3 = 70°, ∠2 = ∠4 = 110°; б) ∠1 = ∠3 = 45°, ∠2 = ∠4 = 135°; в) ∠1 = ∠3 = 75°, ∠2 = ∠4 = 105°.