№ 66. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: 1) $\frac{\sqrt2}{\sqrt7+\sqrt5}$; 2) $\frac{\sqrt3}{\sqrt5-\sqrt2}$; 3) $\frac{2}{\sqrt{15}}$; 4) $\frac{3}{\sqrt7+\sqrt2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 66. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: 1) $\frac{\sqrt2}{\sqrt7+\sqrt5}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение $\sqrt7-\sqrt5$: $\frac{\sqrt2}{\sqrt7+\sqrt5}\cdot\frac{\sqrt7-\sqrt5}{\sqrt7-\sqrt5}=\frac{\sqrt{14}-\sqrt{10}}{7-5}=\frac{\sqrt{14}-\sqrt{10}}{2}$.
Умножим на сопряжённое выражение $\sqrt5+\sqrt2$: $\frac{\sqrt3}{\sqrt5-\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt5+\sqrt2}{\sqrt5+\sqrt2}=\frac{\sqrt{15}+\sqrt6}{5-2}=\frac{\sqrt{15}+\sqrt6}{3}$.
Умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{15}$: $\frac{2}{\sqrt{15}}\cdot\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{15}}{15}$.
Умножим на сопряжённое выражение $\sqrt7-\sqrt2$: $\frac{3}{\sqrt7+\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt7-\sqrt2}{\sqrt7-\sqrt2}=\frac{3(\sqrt7-\sqrt2)}{7-2}=\frac{3(\sqrt7-\sqrt2)}{5}$.

Ответ: 1) $\frac{\sqrt{14}-\sqrt{10}}{2}$; 2) $\frac{\sqrt{15}+\sqrt6}{3}$; 3) $\frac{2\sqrt{15}}{15}$; 4) $\frac{3(\sqrt7-\sqrt2)}{5}$.

№ 66. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: 1) \(\frac{\sqrt2}{\sqrt7+\sqrt5}\); 2) \(\frac{\sqrt3}{\sqrt5-\sqrt2}\); 3) \(\frac{2}{\sqrt{15}}\); 4) \(\frac{3}{\sqrt7+\sqrt2}\).