66. Решите неравенства: а) x³−16x≥0; б) 4x³−x>0; в) (x²−1)(x+3)<0; г) (x²−9)(x−4)≥0.

1. Разложим на множители: \(x^3-16x=x(x-4)(x+4)\). Нули: \(-4, 0, 4\). По знакам множителей произведение неотрицательно на отрезке \([-4;0]\) и при \(x\ge4\).

2. Разложим на множители: \(4x^3-x=x(2x-1)(2x+1)\). Нули: \(-\frac12, 0, \frac12\). Произведение положительно на интервалах \((-\frac12;0)\) и \((\frac12;+\infty)\).

3. Нули множителей: \(-3, -1, 1\). Произведение \((x^2-1)(x+3)\) отрицательно на интервалах \((-\infty;-3)\) и \((-1;1)\).

4. Нули множителей: \(-3, 3, 4\). Произведение \((x^2-9)(x-4)\) неотрицательно на \([-3;3]\) и \([4;+\infty)\).

Ответ: а) \([-4;0]\cup[4;+\infty)\); б) \((-\frac12;0)\cup(\frac12;+\infty)\); в) \((-\infty;-3)\cup(-1;1)\); г) \([-3;3]\cup[4;+\infty)\).