66. Сократить дробь: 1) $\dfrac{\sqrt a-\sqrt b}{a^{1/4}-b^{1/4}}$; 2) $\dfrac{m^{1/2}+n^{1/2}}{m+2\sqrt{mn}+n}$; 3) $\dfrac{c-2c^{1/2}+1}{\sqrt c-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 66. Сократить дробь: 1) $\dfrac{\sqrt a-\sqrt b}{a^{1/4}-b^{1/4}}$; 2) $\dfrac{m^{1/2}+n^{1/2}}{m+2\sqrt{mn}+n}$; 3)…$ Фото задания

66. Сократить дробь: 1) $\dfrac{\sqrt a-\sqrt b}{a^{1/4}-b^{1/4}}$; 2) $\dfrac{m^{1/2}+n^{1/2}}{m+2\sqrt{mn}+n}$; 3) $\dfrac{c-2c^{1/2}+1}{\sqrt c-1}$.

Accepted Answer

Представим числитель как разность квадратов:
\[\frac{\sqrt a-\sqrt b}{a^{1/4}-b^{1/4}}=\frac{(a^{1/4})^2-(b^{1/4})^2}{a^{1/4}-b^{1/4}}=a^{1/4}+b^{1/4}.\]
Ответ: $a^{1/4}+b^{1/4}$.
Знаменатель является квадратом суммы:
\[m+2\sqrt{mn}+n=(\sqrt m+\sqrt n)^2.\]
Тогда
\[\frac{\sqrt m+\sqrt n}{(\sqrt m+\sqrt n)^2}=\frac1{\sqrt m+\sqrt n}.\]
Ответ: $\dfrac1{\sqrt m+\sqrt n}$.
Представим числитель как полный квадрат:
\[c-2\sqrt c+1=(\sqrt c-1)^2.\]
Тогда
\[\frac{(\sqrt c-1)^2}{\sqrt c-1}=\sqrt c-1.\]
Ответ: $\sqrt c-1$.

Ограничения: в пункте 1 $a,b\ge0$, $a\ne b$; в пункте 2 $m,n\ge0$, одновременно не равны нулю; в пункте 3 $c\ge0$, $c\ne1$.

66. Сократить дробь: 1) \(\dfrac{\sqrt a-\sqrt b}{a^{1/4}-b^{1/4}}\); 2) \(\dfrac{m^{1/2}+n^{1/2}}{m+2\sqrt{mn}+n}\); 3) \(\dfrac{c-2c^{1/2}+1}{\sqrt c-1}\).

Ответ: