66. Вычислить: 1) 2^(2−3√5) · 8^√5; 2) 3^(1+2∛2) : 9^∛2; 3) 6^(1+2√3) : (4^√3 · 9^√3); 4) (5^(1+√2))^(1−√2).

1. Представим 8 как степень двойки и сложим показатели:

   \(2^{2-3\sqrt{5}}\cdot 8^{\sqrt{5}}=2^{2-3\sqrt{5}}\cdot (2^3)^{\sqrt{5}}=2^{2-3\sqrt{5}+3\sqrt{5}}=2^2=4.\)

2. Представим 9 как степень тройки и вычтем показатели:

   \(3^{1+2\sqrt[3]{2}}:9^{\sqrt[3]{2}}=3^{1+2\sqrt[3]{2}}:(3^2)^{\sqrt[3]{2}}=3^{1+2\sqrt[3]{2}-2\sqrt[3]{2}}=3.\)

3. Объединим множители в знаменателе с одинаковым показателем:

   \(6^{1+2\sqrt{3}}:(4^{\sqrt{3}}\cdot 9^{\sqrt{3}})=6^{1+2\sqrt{3}}:36^{\sqrt{3}}=6^{1+2\sqrt{3}}:6^{2\sqrt{3}}=6.\)

4. При возведении степени в степень перемножим показатели:

   \((5^{1+\sqrt{2}})^{1-\sqrt{2}}=5^{(1+\sqrt{2})(1-\sqrt{2})}=5^{1-2}=5^{-1}=\frac{1}{5}.\)

Ответ: 1) 4; 2) 3; 3) 6; 4) \(\frac{1}{5}\).